M
Mistycasino
Administrator
Yönetici
Matematikte diziler konusuna geldiğinizde karşınıza sıkça çıkan bir kavram var: terim sayısı. Aritmetik ve geometrik dizilerde soruların çözümünü kolaylaştıran bu kavram, doğru formül kullanıldığında işlemleri birkaç saniyede çözüme ulaştırır. Peki terim sayısı nedir, nasıl bulunur ve toplamı ne şekilde hesaplanır? İşte formülleriyle birlikte terim sayısı hakkında bilinmesi gereken tüm detaylar...
TERİM SAYISI NEDİR?
Terim sayısı, bir sayı dizisindeki elemanların yani terimlerin toplam miktarını belirtir. Aritmetik veya geometrik dizilerde bu sayı, dizinin başlangıç (ilk terim) ve bitiş (son terim) değerlerine göre belirlenir. Matematikte dizilerin analiz edilmesi, terim sayısının doğru hesaplanmasına dayanır çünkü birçok işlem bu sayıya göre yapılır.
TERİM SAYISI FORMÜLÜ
Aritmetik dizilerde terim sayısını bulmak için kullanılan temel formül şu şekildedir:
n = ((son terim – ilk terim) / artış miktarı) + 1
Burada;
n = terim sayısını,
ilk terim (a₁) = dizinin başlangıç değerini,
son terim (aₙ) = dizinin son değerini,
artış miktarı (d) = ardışık iki terim arasındaki farkı ifade eder.
Örneğin; 3, 6, 9, 12, 15 dizisinde artış miktarı 3’tür.
Formüle göre:
n = ((15 – 3) / 3) + 1 = (12 / 3) + 1 = 4 + 1 = 5 terim bulunur.
TERİM SAYISI TOPLAMI NASIL BULUNUR?
Aritmetik dizilerin toplamı, terim sayısı yardımıyla hesaplanır. Toplamı bulmak için kullanılan formül:
Sₙ = (n / 2) × (ilk terim + son terim)
Bu formül, dizinin başından sonuna kadar olan tüm sayıların toplamını verir.
Örneğin 3, 6, 9, 12, 15 dizisinde:
S₅ = (5 / 2) × (3 + 15)
S₅ = 2.5 × 18 = 45 olarak bulunur.
GEOMETRİK DİZİLERDE TERİM SAYISI HESABI
Geometrik dizilerde her terim bir öncekinin belirli bir oranla çarpılmasıyla bulunur. Bu tür dizilerde terim sayısı genellikle logaritma kullanılarak hesaplanır.
Formül şu şekildedir:
n = (log(son terim / ilk terim)) / log(ortak oran)
Bu formül, üstel artış gösteren dizilerde özellikle önemlidir.